正式與非正式數學學習的有機結合

　　從2001年至今的十年間，我園堅持圍繞“從生活和游戲中感受事物的數量關系，體驗數學的重要和有趣”進行研究，成果頗豐。這里僅就與“幼兒園生活中正式數學學習與非正式數學學習的有機結合”相關的研究成果做簡要介紹。

　　對于“非正式數學學習”和“正式數學學習”這兩個概念，人們的理解并不一致。有的認為，正式數學學習就是以老師教為主的學習，而非正式數學學習則是幼兒在老師設定的環境中自由、自主地學習；也有的認為，正式數學學習就是在特定教學環境中有目的、有計劃的學習，而非正式數學學習則是在日常活動中以操作為特征的學習；還有的認為，幼兒在非正式數學學習中獲得的是非正式數學概念，在正式數學學習中則是獲得正式的數學概念，等等。通過研究，我們認為在幼兒園中，正式數學學習應該具有以下最基本的特征：學習內容的系統性、學習安排的計劃性、學習組織的集體性、學校場所的確定性。所以，正式數學學習就是在教師的啟發引導下幼兒集體地、有計劃地按照一定的數學知識系統在一起進行的學習活動。非正式數學學習應該具有以下最基本的特征：學習內容的零散性、學習安排的靈活性、學習組織的非集體性。所以，非正式數學學習就是幼兒在教師的引導安排下通過日常生活零散地、靈活地分別進行的數學學習活動。

　　隨著人們對“幼兒的數學學習應該從生活中來還是要回歸到生活中去”的認識的加深，人們對幼兒日常生活的關注度大大提高，創設了許多生動活潑的生活情景，從而激發了幼兒學習數學的興趣。但是我們同時也發現，在實際的教學和研究活動中，有一部分教師卻有意無意地忽視或輕視了專門的、正式的和集體的數學教育活動。這些老師的潛意識里很可能認為，引導幼兒從生活中學習數學，與采用專門的、正式的和集體的數學教育活動模式，是無法統一起來的。這種情況的存在，對正確、有效地引導幼兒從生活中學習數學極為不利。

　　通過學習和研究我們認識到，首先，區分正式數學學習和非正式數學學習，并不以能否引導幼兒從生活中學習數學為標準。非正式數學學習固然需要引導幼兒從生活中學習數學，正式數學學習也同樣需要引導幼兒從生活中學習數學。可以說，恰恰在引導幼兒從生活中學習數學這點上，正式數學學習和非正式數學學習得到了統一。其次，正式數學學習中獲得的知識，可以而且應該在非正式數學學習中得到體驗、加深理解并學會運用；非正式數學學習中獲得的體驗和知識，則可以而且應該在正式數學學習中求得升華和形成系統，兩者構成了一種相輔相成的互補關系。再次，無論是正式數學學習還是非正式數學學習，都是為引導幼兒獲得數學經驗和知識，在目的性方面兩者是一致的，所不同的僅是獲得數學經驗和知識的途徑、方法與教學模式。所以，兩者不應對立起來，而應該在實際教學活動加以有機地結合。也就是說，作為引導幼兒從生活中學習數學的指導策略，既要注意采用專門的、正式的和集體的數學教育活動模式，又要注意采用滲透的、非正式的數學教育活動模式，兩者應該相互補充，而且前者應該起主要作用。

　　采用非正式數學學習是由幼兒的學習特點決定的。幼兒的數學經驗是一個自主建構的過程，需要大量的經驗積累。而采用正式數學學習，一方面是因為數學知識本身有其內在的邏輯關聯性，另一方面是因為幼兒對數學經驗的獲得必須經歷一個由實際生活中的具體事物現象到數學概念的思維抽象，又由數學概念的思維抽象到數學概念的思維具體這樣一個逐步上升的過程。這些任務都不是非正式數學學習能夠完成的。因此，二者的結合就顯得尤為重要。那么在幼兒園中我們如何才能做到生活中的非正式數學學習和正式數學學習的有機結合呢?

　　1．“生活中非正式和正式數學學習有機結合”的基本操作流程

　　生活中的非正式數學學習和正式數學學習有機結合的基本流程應該包含：準備(幼兒前期經驗)——引入(生活情境或是教師創設的問題情境)——建構(一日生活中的各環節、各活動等非正式活動)——提升(正式的數學活動)——運用(生活中的應用和經驗遷移)。這個操作流程是一個相對完整的結構，但它不是單向的，而是一個循環往復的過程。需要指出的是，由于涉及的具體問題不同，以及幼兒理解能力和接受能力的不同，有時這個操作流程運用一次就解決了問題，達到了教學目的，有時則需要多次反復運用，才能解決問題，達到教學目的。

　　我園經典數學活動《怎樣能數清》就經歷了這樣一個過程。當大班的孩子要畢業的時候，他們很想做一個幼兒園的模型留作紀念。在做模型的過程中，自然而然地就涉及了幼兒園有多少棵樹的問題。老師抓住孩子們產生的問題，在準備環節中充分啟發孩子們自己設想解決問題的方法，并由此獲得了對幼兒前期經驗的了解。在引入環節中把孩子們“怎么也數不清到底有多少棵樹”的問題明確提出。在建構環節中教師引導和支持孩子們嘗試自己的方法，分享從中獲得的經驗。最后專門組織孩子們開展了一次提升活動，幫助孩子們明確了解決問題的多種方法，獲得了相關的數學經驗。

　　2．利用幼兒園生活中的各環節。開展適宜的“非正式數學”學習，引導幼兒感受數學關鍵概念

　　秉承著“實施基于幼兒發展需求和自主學習基礎上符合幼兒學習特點的教育”這一原則，十年中，我園抓住生活中蘊含的數學時機，開展“非正式數學學習”，向幼兒滲透數學經驗和知識，讓幼兒在解決生活和科學探究問題的過程中感受數學，建構數學經驗，幫助幼兒體驗到數學的重要和有趣，形成可貴的科學態度和精神。

　　我們所崇尚的幼兒生活中的“非正式數學學習”是讓幼兒能夠在日常生活各個環節中自然而然地、不知不覺地感受數學的存在，從而學習數學、運用數學、獲得有關數學經驗，體驗其重要和有趣。這也說明了“非正式數學學習”是以幼兒自主學習為主要特征的學習模式，活動是以幼兒自主選擇、自主操作為特征的幼兒數學學習的活動，它具有很大的開放性。幼兒能夠在“非正式數學學習”過程中感知數學概念，獲取某些具體的操作經驗。

　　除此之外，我們利用幼兒一日生活各個環節和幼兒每天固定參加的活動，及時抓住一些生活中的數學教育時機，向幼兒進行數學經驗和知識的滲透。這種方法一般在“天氣預報”、“值日生”、“自然角”、“幼兒制定和使用游戲計劃”等情景中經常使用。我們還可以挖掘和利用幼兒生活中遇到的一些真實的問題情景，通過引導幼兒自己動腦筋或者請全班、小組幼兒進行討論，嘗試解決問題。或者可以根據幼兒解決問題的情況，提一些跟進性問題引導幼兒在積極動腦筋想辦法解決問題的過程中建構數學經驗。或者利用各種室內外游戲的機會，通過幼兒擺弄具有一定結構化的游戲材料進行游戲的過程，感受數學的存在，建構相應的數學經驗。

　　可以說，“非正式數學學習”方法的應用，幫助幼兒在生活游戲的實踐中獲取對大量的、零散的數學經驗的直觀感受和初步感知。

　　以幫助中班幼兒“數的實際意義”這一經驗為例。我園教師在研究了中班幼兒學習特點和“數的實際意義”關鍵經驗點之后，開展了大量的“非正式數學”學習的活動。老師們利用在戶外撿拾落葉的契機，組織開展蘊含“數的實際意義”的戶外體育游戲，制作了“同心圓”、“數字小屋”、“水果串”等玩具，幫助孩子們在生活和游戲中感受、體驗數的實際意義，逐步建構相關經驗。

　　3．關注幼兒發展現狀，適機介入開展“正式數學學習”，幫助幼兒提升數學關鍵經驗

　　“正式的數學學習”活動是幼兒在非正式活動中積累了大量的、零散的、具體的操作經驗之后，教師適時幫助、引導幼兒對元經驗加以整理交流，并且歸納提升為一些規律性知識的學習活動。

　　在對幼兒“非正式數學學習和正式數學學習的有機結合”的研究中，必然涉及在什么情況下教師可以開展“正式的數學學習”這一問題。在課題研究初始，我們曾理想化地以為開展正式數學學習的時機比較好把握，但隨著研究的深入，我們發現這是一個很難確切說清的問題。因為幼兒的原有經驗、所感知的數學內容、建構經驗的速度，以及我們可以提供和利用的資源、條件等等，均有不同。因此，開展正式數學學習的時機，需要根據具體情況來確定。

　　以小班“1和許多”為例。根據小班幼兒年齡特點，我們在小班開展數學教育時，應該讓幼兒先有非正式學習經驗，引發他們對“1和許多”的興趣，例如，可以利用“吃水果”、“掛毛巾”、“戶外游戲”等活動逐步積累較多的關于“1和許多”的經驗。而后再幫助他們在生活和游戲活動中提升自己的經驗。所以，引發幼兒的興趣并且積累了大量關于“1和許多”的相應經驗，應該是教師開展正式數學學習，提升幼兒數學經驗的前提條件。

　　綜上所述，利用幼兒生活中的契機支持幼兒感知數學經驗，在適宜的時機幫助幼兒提升關鍵經驗，正確采用“非正式數學學習和正式數學學習的有機結合”，才能夠使幼兒更好地獲得數學經驗和知識。

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