從中班數學活動“拼正六邊形”

　　一、教學背景

　　空間分合能力是指在兩維或三維空間中，將若干形狀組合成一個大的形狀，或者將一個大的形狀分解成若干小的形狀的能力。與數的分合相類似，空間的分合也蘊含著整體和部分的邏輯關系。空間分合的活動對幼兒空間能力、邏輯思維能力的發展都是有意義的。

　　“通向數學”課程中設計的中班數學活動“小蜜蜂的家——拼六邊形”，以“小蜜蜂的家”為情境，要求幼兒用三種不同的圖形(等腰梯形、菱形和正三角形)拼出一個正六邊形。活動包含了兩個方面的數學學習內容：(1)認識正六邊形。(2)圖形的組合。在組織這個活動的過程中，我并沒有要求幼兒達到概念理解水平，即能明確表述什么叫正六邊形，而是讓幼兒通過拼圖獲得對正六邊形基本特征的認知。幼兒有關形狀的感性經驗是形成抽象圖形概念的重要基礎。

　　幼兒空間分合能力的發展是一個持續漸進的過程。事實上，小班幼兒能在拼圖活動中積累起很多有關空間分合的經驗。但以往我們提供給幼兒的拼圖圖形數量偏少、圖案和組合方式單一，幼兒拼圖時也多是“嘗試錯誤”式的，難以對如何拼圖事先做出計劃。為此，我的活動設計需建立在幼兒對圖形的組合分解關系充分理解的基礎上，教學重點有兩點：(1)引導幼兒發現圖形的組合分解關系。不僅要引導幼兒發現正六邊形和三種圖形之間的關系，還要引導幼兒發現這三種圖形之間的關系。如一個梯形可由一個正三角形和一個菱形組合而成，一個菱形可以分解成兩個正三角形，等等。(2)在尊重幼兒發展特點，允許幼兒通過嘗試完成拼圖任務的前提下，鼓勵幼兒在拼圖前就思考圖形的拼法及其組合分解關系，發展抽象思維能力。

　　二、教學過程

　　環節一：猜測想象，初步感知空間分合關系

　　為激發幼兒的好奇心和學習積極性，調動幼兒已有經驗，我讓他們想象：“小蜜蜂的家會是什么樣的?會是什么形狀的呢?”再讓幼兒通過觀察操作材料(紙圖)上的蜂巢，初步認識正六邊形，通過指數邊角數量驗證并歸納正六邊形的特征——都有六條一樣長的邊和六個一樣大的角。

　　在創設“為小蜜蜂的家補洞”的情境后，我引出了“如何拼出正六邊形”的問題，讓幼兒有意識地關注和分析我提供的圖形，鞏固對三角形、菱形和梯形的認識。然后引導幼兒調動已有經驗，想象“可以用哪些圖形來拼出正六邊形”。當幼兒想出可用同一種圖形拼出正六邊形時(如“用X個三角形拼出一個正六邊形、用X個梯形拼出一個正六邊形、用X個菱形拼出一個正六邊形”)，我便鼓勵幼兒：“想一想還有別的拼法嗎?”并進一步啟發幼兒：“用不同的圖形可以拼出一個正六邊形嗎?”引導幼兒逐步發現菱形、梯形、三角形之間的各種組合分解關系。在這個過程中，幼兒能否正確回答并不重要，重要的是能根據自己的經驗大膽說出自己的想法，并在思考的基礎上進行操作，驗證想法，初步將自己的心理建構與實際操作結合起來。

　　環節二：操作比較，進一步感知空間分合關系

　　幼兒需要通過實際操作、觀察、比較之后才能積累和提升有關圖形的組合分解經驗。在這個過程中，我特別注意了以下幾點：(1)引導幼兒先想一想“可以用幾塊什么圖形拼出一個正六邊形”，以幫助幼兒在操作過程中有意識地思考圖形之間的關系，有目的地選擇圖形。(2)幼兒拼完后，我先請幼兒自我檢查：“你拼出的幾個正六邊形用的是不同的拼法嗎?”以進一步強化幼兒對圖形不同組合關系的認識，并理解拼圖的基本規則。然后鼓勵幼兒用不同的圖形、拼法來再作嘗試，讓幼兒在反復操作中加深對圖形之間組合分解關系的認識。最后，通過“你用哪些圖形拼出了一個正六邊形?正六邊形可以分解為幾個三角形?幾個梯形”等問題引導幼兒觀察、比較，并通過語言表達自己對活動的認識和理解。

　　環節三：展示交流，分享空間分合的經驗

　　交流，不僅可給想出不同拼法的幼兒提供展示的機會，讓他們獲得成功感，也可為其他幼兒提供相互學習和分享的機會。在環節三中，我始終緊扣“組合分解關系”，引導幼兒注意“兩種拼法有什么一樣的地方?又有什么不一樣的地方”，啟發幼兒運用“圖形覆蓋”的方式，理解正六邊形可以用其他圖形替換，菱形、梯形也可以用其他圖形替換。幼兒在替換過程中，既要關注部分，也需關注整體。幼兒最終發現“一個正六邊形可以由六個同樣大小的三角形組成，也可以由三個同樣大小的菱形組成，還可以由兩個同樣大小的梯形組成”，甚至逐漸意識到“一個正六邊形包含兩個梯形、一個梯形包含三個三角形、六個三角形能形成兩個梯形……”從而發現圖形之間種種的組合分解關系。

　　三、教學感悟

　　1．圍繞教學重點層層推進，讓幼兒在不斷接受挑戰的過程中獲得發展

　　活動中，我注意層層推進，一步步揭示活動重點，一點點增加活動難度。從讓幼兒猜“蜜蜂家的形狀”引出新的“多邊形”；再啟發幼兒運用“數一數邊角數量”的方法，認識到“有六條一樣長的邊和六個一樣大的角的多邊形”稱為六邊形；最后，讓幼兒接受挑戰：用三角形、菱形、梯形拼出不同的正六邊形。在幼兒操作前，我先請幼兒思考“可以怎么拼”“可以用什么不同的方法拼”，以幫助幼兒打破“用同種圖形組合”的思維定勢，深入思考“怎么分解圖形”“怎么組合圖形"等問題。在這個過程中，我并不追究幼兒說得是否正確，而是重在豐富幼兒有關圖形特征的經驗，幫助幼兒在頭腦中初步建立起圖形之間的組合和分解關系。在幼兒操作時，我不斷強調和提醒幼兒“先想再做”，以幫助他們養成“先思考再操作”的習慣，使操作活動更有目的性和計劃性，逐步發展他們的抽象思維能力。

　　在幼兒完成拼圖后，我引導幼兒反思，并傾聽幼兒的交流。幼兒通過梳理，鞏固了對圖形組合分解關系的認識，加深了對正六邊形基本特征的認識。活動結束后，我還繼續給予幼兒自我挑戰的機會，讓他們在區域活動中嘗試脫離底板，探索用不同的方法(不同的圖形組合與分解)拼出正六邊形，以強化幼兒對圖形特征及圖形之間關系的認知，不斷豐富有關圖形組合的經驗。

　　2．了解和評估個別幼兒的發展水平，針對不同情況進行個別化指導，讓每個幼兒都得到發展

　　在活動中，我注意觀察幼兒的操作，根據幼兒的不同表現對幼兒進行有針對性的個別指導。

　　表現1：個別幼兒拼出了正六邊形，但組合方式是相同的，只是圖形擺放位置不同。

　　分析：幼兒出現這類情況可能有幾種原因：一種可能是，幼兒只滿足于拼出正六邊形，而對于要用不同的方法拼出不同的正六邊形這一任務還不明確。另一種可能是，幼兒能運用圖形進行組合并完成任務，但只注意到圖形位置移動而產生的表面上的“不同”，還未意識到圖形之間的替換可帶來實質性的“不同”。還有一種可能是，幼兒沒有經驗也沒有意識到要去選擇不同的圖形進行組合分解，以及用不同的方法拼出正六邊形。

　　指導：我讓幼兒先分析自己的操作結果，如若幼兒講不出所以然，我再提問：“這兩個正六邊形拼法一樣嗎?”以了解幼兒的想法。再請幼兒用手指點出這兩個正六邊形中相同的圖形并說出其名稱，幫助幼兒從動作的對應和語言的重復中主動意識到“圖形相同、位置不同”的操作結果，進而明確“拼出不同的正六邊形”的方法。接著，引導幼兒思考：“可以將哪個圖形替換成別的圖形?”如若幼兒不明白，就直接拿掉其中一個圖形，問：“這個圖形可以用哪些圖形替換?”引導幼兒嘗試(如將1個梯形替換成3個三角形，或替換成1個菱形和1個三角形)。然后，讓幼兒對比觀察替換后的兩組六邊形，找出其中的相同與不同。通過不斷的替換、調整幫助幼兒逐漸理解圖形之間的關系，強化對圖形關系的認識。

　　表現2：部分幼兒能熟練地用不同的圖形拼出不同的正六邊形，但均用同種圖形組合的方式。如用3個菱形或2個梯形或6個三角形拼出一個正六邊形。

　　分析：幼兒已經明確活動任務，能熟練運用已有的“用同種圖形組合”的經驗，但未突破思維定勢，沒能想到或還沒意識到可以運用不同圖形進行組合。

　　指導：我先肯定幼兒，再請幼兒對照結果講述：“你拼的正六邊形可分成幾部分?”“你用哪些圖形拼成了這個正六邊形?”“1個正六邊形可由幾個三角形拼成?”“1個正六邊形可由幾個梯形拼成?”促使幼兒通過語言描述的方式，感受“正六邊形與其他三種圖形之間的整體與部分的關系”。我還特別提示幼兒關注這些圖形的位置特點，在幫助幼兒感受正六邊形空間布局規律的同時，發現兩個相同圖形之間的對稱關系(如兩個相同的梯形是上下或左右對稱的)。最后，拿走其中一個圖形，請幼兒嘗試用其他圖形替換，以此拓展幼兒的拼圖經驗。

　　表現3：部分幼兒用不同圖形組合，拼出不同的正六邊形。

　　分析：這些幼兒不僅明確了活動任務，而且已基本理解“圖形之間的組合分解關系”。

　　指導：對于這些幼兒，可作進一步引導，以促進其深入理解。我通常會通過提問“你是怎么拼的”引導幼兒準確表達自己的拼圖方法，從而加深幼兒對“圖形之間組合分解關系”的理解。我還會引導幼兒分析自己的拼圖結果，從中尋找“圖形之間的相同與不同之處”，并引導幼兒“在大圖形中找小圖形”“在分割的小圖形中找出完整的大圖形”，努力去發現這些圖形之間的組合分解關系。對于能力稍強的幼兒，我會鼓勵其運用替換的經驗繼續拼出由不同圖形拼合而成的正六邊形。我也會鼓勵這類幼兒嘗試脫離底板(紙圖)自主拼出正六邊形。

　　幼兒經過反思和交流，不僅能逐漸從起初的無意識摸索轉向有意識運用方法進行操作，而且能有效地在頭腦中形成圖形的表象，不斷積累有關空間分合關系的經驗，從而為將來建立抽象圖形概念奠定基礎。

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